ALIRAN BESAR DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
ALIRAN
BESAR DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
Filsafat adalah studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan
pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat
tidak di dalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan,
tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu,
memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu. Akhir dari
proses-proses itu dimasukkan ke dalam sebuah proses dialektika. Untuk studi
falsafah, mutlak diperlukan logika berpikir dan logika bahasa.
Logika merupakan sebuah ilmu yang sama-sama dipelajari
dalam matematika dan filsafat. Hal itu membuat filasafat menjadi sebuah ilmu
yang pada sisi-sisi tertentu berciri eksak di samping nuansa khas filsafat,
yaitu spekulasi, keraguan, rasa penasaran dan ketertarikan. Filsafat juga bisa
berarti perjalanan menuju sesuatu yang paling dalam, sesuatu yang biasanya
tidak tersentuh oleh disiplin ilmu lain dengan sikap skeptis yang
mempertanyakan segala hal. Aliran besar yang mempengaruhi perkembangan
matematika, termasuk perkembangan pendidikan matematika, yakni:
1. Aliran
Idealisme
Istilah idealisme yang menunjukkan suatu pandangan dalam
filsafat belum lama dipergunakan orang. Namun demikian, pemikiran tentang ide
telah dikemukakan oleh Plato sekitar 2.400 tahun yang lalu. Menurut Plato,
realitas yang fundamental adalah ide, sedangkan realitas yang tampak oleh
indera manusia adalah bayangan dari ide tersebut. Bagi kelompok idealis alam
ini ada tujuannya yang bersifat spiritual. Hukum-hukum alam dianggap sesuai
dengan kebutuhan watak intelektual dan moral manusia. Mereka juga berpendapat
bahwa terdapat suatu harmoni yang mendasar antara manusia dengan alam. Manusia
memang bagian dari proses alam, tetapi ia juga bersifat spiritual, karena
manusia memiliki akal, jiwa, budi, dan nurani.
Kelompok yang mengikuti pandangan ini cenderung menghormati
kebudayaan dan tradisi, sebab mereka mempunyai pandangan bahwa nilai-nilai
kehidupan itu memiliki tingkat yang lebih tinggi dari sekadar nilai kelompok
individu. Ini menunjukkan bahwa kekuatan idealisme terletak pada segi mental
dan spiritual kehidupan.
2. Aliran
Fondasionalime
Fondasionalisme berpendapat bahwa suatu justifikasi itu
mundur sampai tidak terhingga itu tidak masuk akal. Begitu pula dengan pola
yang berputar. Dia juga berpendapat bahwa dalam suatu kepercayaan-kepercayaan
ini ada suatu kepercayaan yang logis dengan sendirinya. Jenis-jenis kepercayaan
yang logis dengan sendirinya ini merupakan dasar dari kepercayaan-kepercayaan
yang lainnya. Karena kepercayaan kepada sebuah fondasi dari kepercayaan maka
paham ini disebut sebagai Fondasionalisme.
Kepercayaan-kepercayaan ini yang menjadi dasar dari
kepercayaan-kepercayaan lainnya adalah sebuah kepercayaan yang sangat berbeda
dengan kepercayaan-kepercayaan lainnya. Ini karena kepercayaan ini tidak
membutuhkan justifikasi. Banyak Fondasionalis berkesimpulan bahwa fondasi ini
terdapat pada kepercayaan yang subjek langsung bisa mengaksesnya seperti
“aku merasakan sesuatu” atau “1+1=2” yang langsung bisa ditangkap.
Fondasionalis ada juga yang mempercayai seseorang bisa langsung menangkap setidaknya
beberapa objek fisik dan kepercayaan mengenai objek yang sedang diamati sebagai
juga termasuk fondasi.
3. Aliran
Formalisme.
Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli
matematika besar dari Jerman David Hilbert. Menurut airan ini sifat alami dari
matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut
dengan sifat-sifat struktural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap
lambing-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang
menjadi obyek matematika. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai
sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda.
4. Aliran
Intuitionisme
Aliran intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematik
dari Belanda yaitu Luitzen Egbertus Jan Brouwer, be;iau berpendirian bahwa
matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran matematika.
Ketetapan matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada symbol-simbol
di atas kertas. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu
termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan
secara eksternal dianggap tidak ada.
Dalam pemikiran intuitionisme matematika berlandaskan suatu
dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak
terbatas sebuah seri bilangan yang tak terbatas, pernyataan ini pada hakikatnya
merupakan suatu aktivitas berfikir tang yang tak tergantung pada pengalaman,
bebas dari bahasa dan simbolis, serta bersifat obyektif.
Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum
intuitisme tidak memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana
matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat
pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Seperti halnya cinta dan benci
dalam pandangan setiap orang berbeda-beda.
5.
Logisisme
Logisisme memandang bahwa matematika sebagai
bagian dari logika. Penganutnya antara lain G. Leibniz, G. Frege (1893), B.
Russell (1919), A.N. Whitehead dan R. Carnap(1931). Pengakuan Bertrand Russell
menerima logisime adalah yang paling jelas dan dalam rumusan yang sangat
ekspilisit. Dua pernyataan penting yang dikemukakannya, yaitu (1) semua konsep
matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika; (2) semua
kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan
kesimpulan secara logika semata (Ernest, 1991). Menurut Ernest (1991), ada
beberapa keberatan terhadap logisisme antara lain:
1.
Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan
sebelumnya, dengan demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan
eksplorasi tanpa menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan
karena tidak semua kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan
implikasi.
2.
Teorema Ketiddaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif
tidak cukup untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu
reduksi yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup
untuik menurunkan semua kebenaran matematika.
3.
Kepastian dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi
yang tidak teruji dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian
pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika
tidak menyediakan suatu dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.
Dari uraian di atas terlihat bahwa matematika
berkaitan erat dengan filsafat. Matematika sangat membutuhkan logika dalam
berpikir belajar matematika tanpa adanya logika tidak akan mampu
menyelesikannya. Belajar matematika juga sangat membutuhkan kerativitas dan
berpikir kritis. Namun saat ini seringkali intuisi siswa yang telah direbut
oleh guru, karena guru mengajar hanya lah memberi materi dan rumus tanpa
mengajarkan atau memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri rumus
itu diperoleh. Mungkin alasan guru melakukan itu hanyalah untuk mengejar ujian
akhir nasional. Pada ujian akhir nasioanal yang dibutuhkan hanyalah jawaban
yang benar tanpa mempedulikan bagaiaman siswa dapat memperoleh jawaban itu,
sehingga guru hanya menjejali siswa dengan rumus-rumus.
Guru menganggap bahwa awal menemukan langkah
atau rumus itu tidaklah penting. Sehingga kreativitas siswa sangat kurang
berkembang. Berbeda dengan pendidikan luar negeri yang sangat menghargai hasil
karya siswa di sekolah. Kurikulum di Indonesia pun nampak tidak memperhatikan
kemampuan siswa, pemerintah kurang memperhatikan kurikulum tersebut apakah
layak dan pantas untuk diterapkan pada pendidikan di Indonesia. Kurikulum
yang mudah sekali berubah sangat menyulitkan guru dan siswa dalam pembelajaran.
Di laur negeri setiap siswa berhak ikut menentukan kurikulum yang digunakan di
sekolah karena kurikulum di luar negeri menggunakan kurikulum satuan
pembelajaran sehingga setiap guru, setiap matapelajaran dan bahkan setiap
materi mempunyai kurikulum yang berbeda.
Referensi:
Putri,
Sartika, Dyah. 2013. Aliran besar dalam
filsafat matematika.Diperoleh dari http://dyahsartikaputripmatswa09.blogspot.co.id
Ika,
Dhiah. 2013. Filsafat dalam pendidikan matematika.
Diperoleh dari http://dhiahika.blogspot.co.id
Komentar
Posting Komentar